太阳的周年视运动（二）——日行迹

前面我们讲过，如果我们以星辰为背景，持续观察太阳一年之中相对于星辰的位置移动，我们将会看到太阳沿着封闭的圆轨迹——黄道来运动（如果不太了解的可以看一下这篇文章太阳的周年视运动（一））。现在，我们稍微偷一下懒，不要一年365天都盯着太阳，只要在一天中的某个特定时间（比如在中午12点）观察太阳在天空中的位置，在一年中每一天的12点都给太阳以同一个方位拍一张照片，这样，当我们将这些照片合成在一起时，我们会惊喜地发现，照片中太阳的位置在不断变动，并且形成了一条神奇的“8”字形的轨迹，这就是日行迹。

日行迹的解释

如果没有椭圆轨道的影响，日行迹将会是一个上下对称的正“8”字形，这可以从李萨如图得到解释。在春分点，正午12点时，太阳将出现在正南方向，且高度位于全年的正中间。此后，由于均时差（恒星日、太阳日和均时差）和太阳直射点的影响，太阳逐渐向北移和向西移，然后又往南、东移动，如此往复运动。由于太阳在天空中南北移动和东西移动的周期分别是一年和半年，频率比恰好是1:2，刚好符合李萨如图中“8”字形图案的条件（如图2中红色方框所示），因此日行迹会是一个正“8”字形。

: 图2 不同频率比的李萨如图形

再叠加上地球椭圆轨道对均时差的影响，就得到了现实中我们所看到的“上小下大”的不对称“8”字形日行迹，如图3所示。因此，当时开普勒费尽心思才得出的椭圆轨道结论，其实在日行迹的形状上已经得到了验证，可惜的是时还没有发明照相机。

: 图3 地轴倾斜和椭圆轨道偏心率对日行迹形状的影响

现在来分析一下日行迹。如图4所示，做三条平行线等间距地排布，上下两条线分别与“8”字的顶端和底端相切，此时顶端的切点对应为夏至时正午12点太阳出现的位置，底端的切点对应为冬至时太阳出现的位置；中间的线与“8”字相交于两点，对应为春分和秋分时正午12点太阳出现的位置，一年当中正午12点太阳的位置就沿着蓝色箭头方向移动，所移动的轨迹就组成了日行迹。需要注意的是“8”字形日行迹的上下两个环之间的交点并不是春分点和秋分点所对应的太阳的位置。从日行迹还可以推测出当地的纬度：在春分或者秋分时，日行迹中对应的点的高度恰好等于90°－当地纬度φ；在其他时候则要相应加减当天太阳直射点位置的纬度，特别地，在夏至时，太阳直射北回归线，日行迹的最高点的高度为90°－当地纬度φ＋黄赤交角ε，而在冬至时，太阳直射南回归线，日行迹的最低点的高度为90°－当地纬度φ－黄赤交角ε。

: 图4 日行轨迹

下面咱们结合均时差曲线来讨论一下日行迹的形成。如图5和图6所示，我们从春分点开始，春分大约在一年的第80天，在均时差图像曲线上可以看到在80天左右时均时差为正值，说明此时视太阳日比平太阳日要长，我们按照手表上的时间来计时，从前一天的正午12点到春分日的正午12点，手表显示时间过去了24小时，这是平太阳日时长。而实际上由于视太阳日更长，说明地球还需要一点时间的自转才能让观测地正对准太阳，也即此时太阳还没能够正对准太阳，所以此时观察太阳的话会发现太阳位于天空的偏东侧，专业点的说法就是太阳此时还没到达当地的子午线（图2竖直蓝线所在的位置），位于当地子午线的东侧。之后，随着时间推移，太阳直射点逐渐北移，因此正午太阳高度逐渐升高，且均时差逐渐减小，因此正午时太阳的位置逐渐靠近当地子午线，东偏的程度逐渐减小，直到某一天的均时差恰好等于0，这时视太阳日与平太阳日一样长，说明从前一天正午12点到这一天的正午12点的24小时的平太阳日而言，实际上天空中太阳也确确实实走过了完整的一个视太阳日周期（24小时），这时太阳会出现在天空的正南方向上，也就是出现在当地的子午线上，不偏东也不偏西。随后，太阳直射点继续北移，直到夏至日太阳高度达到最大，这段时间的均时差都为负值，视太阳日时长短于平太阳日时长，说明我们的手表走过了24小时，天空中的太阳其实已经提前完成了一个视太阳日的周期，并继续在天空中走过了一段路程，所以这段时间内太阳在天空中是偏西的，位于当地子午线的西侧。此后，随着太阳直射点和均时差的变化，正午12点的太阳位置沿着“8”字形轨迹移动，连续拍照一年，并将照片组合在一起，就会得到“8”字形的日行迹。

: 图5 日行轨迹

: 图6 均时差图像：横坐标为一年中的天数，纵坐标为分钟。

地球近日点是否与至日或分日重合也很重要。当地球近日点与至日重合时，日行迹是垂直对称的（780年前）。现在，地球在冬至后约12天到达近日点，因此日行迹稍微倾斜。由于地轴进动缓慢等因素，分点和地球近日点沿黄道逐渐移动。现在，它们正在慢慢彼此靠近。1,246年，近日点发生在12月至日；6,489年发生在3月分日；11,732年发生在6月至日；16,974年发生在9月分日。在所有这些情况下，日行迹曲线的环都是不同的。

: 图7 当近日点与春分、秋分点或夏至、冬至点重合时的日行迹示意图。

此外，在太阳系中不同行星上看到的日行迹也是不一样的。水星的轴向倾斜非常小（小于1度），因此它的日行迹只是一个点。金星和木星的日行迹具有椭圆形。土星的日行迹是带有小环的水滴。海王星和天王星与地球一样，也是“8”字形状。特别是海王星的日行迹，其形状很接近标准的频率比为2:1而相位差为0的李萨如图（图2红框所示），受到轨道偏心率的影响很小，因此推测海王星的公转轨道的偏心率很小，事实也的确如此，海王星公转轨道的椭圆偏心率仅为0.008，比地球的轨道偏心率（0.017）还要小一半以上，非常接近正圆形。